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笛卡儿
笛卡儿（1596 – 1650）法国哲学家、物理学家、数学家、生理学家，解析几何学奠基人之一。他认为数学是其他一切科学的理论和模型，提出了以数学为基础，演绎为核心的方法论，对后世的哲学、数学和自然科学发展起到了巨大的作用。 1596年3月21日笛卡儿生于法国都兰城。刚一岁时母亲就去世，但母亲给笛卡儿留下一笔遗产，使他在以后的一生中有可靠的经济保障，得以从事自己喜爱的工作。丧母后他由一位保姆照料，由于幼年体弱，因此他养成了清晨卧床长时间静思的习惯，他对周围的世界充满好奇心，几乎终生不变。他的不少伟大发现都是在床上得到的。有个故事传说他盯着空中飞的苍蝇，于是他就想到苍蝇在每一时刻的位置可以用苍蝇所在的位置处相交的三个互相垂直的平面所确定。这和二维平面上的情况类似，每一点都可以由在这点相交的两条互相垂直的直线来确定。 笛卡儿少年时期在欧洲著名的拉弗莱希教会学院读书，在此打下了牢固的数学基础和天文学基础。1613年进入波瓦蒂埃大学，1616年毕业，获得法律学学位。1618年起他离开法国游历欧洲各国，先后到过荷兰、丹麦、德国、瑞士和意大利等国。1618年他与荷兰哲学家、医生兼物理学家伊萨克·毕克曼相识，据说因笛卡儿在短时间内独立解决了几道公开求解的数学难题，而引起毕克曼对他的注意。他向笛卡儿介绍了数学的最新进展，包括法国数学家韦达在代数方程论方面的工作，给了他许多有待研究的问题，特别是有关声学与力学的课题。与毕克曼的交往，使笛卡儿对自己的数学与科学能力有了较充分的认识，他开始认真探寻是否存在一种类似于数学的、具有普遍适用性的方法，以期获取真正的知识，这对他后来建立解析几何学产生很大影响。 笛卡儿因怀疑教会信条而受到迫害，长年在国外避难。1628年秋，他移居荷兰，开始长达20年的潜心研究和写作生涯，这期间除了短期出访外他一直在荷兰各地隐居。他的著作生前或被禁止出版或被烧毁，他死后多年还被列为“禁书目录”。 《几何学》是他公开发表的惟一数学著作，虽则只有117页，但它标志着代数与几何的第一次完美结合，使形形色色的代数方程表现为不同的几何图形，许多相当难解的几何题转化为代数题后就能轻而易举地找到答案。他分析了几何学与代数学的优缺点，指出，希腊人的几何过于抽象，而且过多地依赖于图形，总是要寻求一些奇妙的想法。代数却完全受法则和公式的控制，以致于阻碍了自由的思想和创造。他同时看到了几何的直观与推理的优势和代数机械化运算的力量。于是笛卡儿着手解决这个问题，并由此创立了解析几何。所以说笛卡儿是解析几何的创始人。 笛卡儿在数学方面还有一些重要的贡献。例如，他是第一个用开头的一些字母表示常量，用靠近结尾的一些字母表示变量。因此我们所熟悉的代数中的x、y是来自笛卡儿。他还引进了指数和平方根的记号等等。 笛卡儿利用他的坐标系，使平面上的每一点都可以用两个有序数组来表示，如（2，5）或（- 3，- 6）这可以解释为“由始点东边二个单位和北边五个单位”或“由始点西边三个单位和南边六个单位”。对于空间中的点，则需要用三个数的有序组，第三个数表示上下的单位。 同样，每一条曲线通过笛卡儿坐标系表示一个特殊的方程；每一个方程表示一条特殊的曲线。笛卡儿把这个概念写到1637年出版的论述太阳系的旋涡及其结构一书中的长达二百页的附录中。在科学史中，一本书中的非正式的附录比书的正文重要得多的情形，这也不是唯一的一次。 笛卡儿的概念的价值在于把代数和几何结合起来，并使两者都得到极大的发展。两者结合在一起使得解决问题要比单独使用一种工具容易得多。正是这种代数对几何的应用铺平了牛顿发展微积分的道路，微积分实质上就是把代数应用于光滑变化的现象（如加速运动）上，而它可以用几何表示为各种曲线。因为从韦达的时代起，“解析”就是代数的同义词，笛卡儿把数学上两个分支融合为一的体系后来就被称为解析几何，恩格斯曾评价他说：“数学中的转折点是笛卡儿的变数。有了变数，辨证法进入了数学，有了变数，微分和积分也就立刻成为必要的了”。 笛卡儿的著作，无论是数学、自然科学，还是哲学，都开创了这些学科的崭新时代。笛卡儿的其他科学方面的成就还有许多，如发展了质量和时间是和空间的三个量纲一样重要的基本量纲的见解；在伽利略的基础上第一个提出了近代惯性原理；在数学上最早论述了椭圆曲线画法；在生理学上首先提出了神经传导和反向机能的理论等。 笛卡儿不幸于1650年2月11日在瑞典斯德哥尔摩病逝，终年54岁。在今天，法国首都巴黎安葬民族先贤的圣日耳曼圣心堂中，庄重的大理石墓碑上镌刻着“笛卡儿，欧洲文艺复兴以来，第一个为人类争取并保证理性权利的人”。 请做下题：
如图，在3×4格子中，相邻各点相距1cm，连结其中的两点，使其线段长度为
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