朱世杰

朱世杰（生卒年不详，生活于13—14世纪）元代数学家，籍贯燕山（今北京附近）。他长期从事数学研究和教育事业，以数学名家周游各地二十多年，著有《算术启蒙》（1299年）三卷，《四元玉鉴》（1303年）三卷。前者包括了从乘除及其捷算法到增乘开方法，天元术各方面的内容；后者是中国古代水平最高的数学著作，对四元术即多元高次方程组的解法，高阶等差级数求和及招差术（有限差分）都有重大的贡献。

在13世纪中叶，在河北南部和山西南部地区，出现了一个以“天元术”（一种带有中国古代数学特点的代数学）为代表的数学研究中心。当时的北方，正处于天元术逐渐发展成为二元、三元术的重要时期，正是朱世杰把这一成就拓展为四元术的。

朱世杰除继承和发展了北方的数学成就之外，还吸收了当时南方的数学成就——各种日用、商用数学和口诀、歌诀等。朱世杰在经过长期游学、讲学之后，他全面继承了秦九韶、李冶、杨辉三人的数学成就和各种实用算法，而且创造性地予以发展，终于在1299年和1303年在扬州刊刻了他的两部数学著作——《算学启蒙》和《四元玉鉴》。把我国古代数学推向更高的境界，形成宋、元时期中国数学的最高峰。

《算学启蒙》全书分三卷，二十门，总计二百五十九个问题和相应的解答。自乘除运算起，一直讲到当时数学发展的最高成就“天元术”，全面介绍了当时数学所包含的各方面内容。它的体系完整，内容深入浅出，通俗易懂，是一部很著名的启蒙读物。这部著作后来流传到了朝鲜、日本等国，产生过一定的影响。

中国数学中自晚唐以来，不断简化筹算的趋势有了进一步的发展，日用数学和商用数学更加普及。南宋时杨辉的著作可以作为这一倾向的代表，而朱世杰所著的《算学启蒙》，则是这一倾向的继承和发展．

《四元玉鉴》更是一部成就辉煌的数学名著。它是中国数学著作中最重要的一部，同时也是中世纪最杰出的数学著作之一。《四元玉鉴》共三卷，二十四门，二百八十八问，介绍了朱世杰在多元高次方程组的解法——“四元术”、高阶等差级数的计算——“垛积术”以及“招差术”（有限差分）等方面的研究成果。

朱世杰还继承发展了日用、商用数学。由此可见，朱世杰可以被看作是中国宋元时期数学发展的总结性人物，是宋元数学的代表，是中国以筹算为主要计算工具的古代数学发展的顶峰。

秦、李、杨、朱的数学著作内容广泛而艰深，象高次方程的数值解法、天元术、四元术、大衍求一术、垛积术和招差术等，都是具有世界意义的学术成就，分别比欧洲要早出现四百年到八百年，在当时世界上居于遥遥领先的地位。这一丰富多彩的辉煌时期在我国数学史上也是罕见的。

朱世杰的“四元术”是在高次方程的数值解法以及“天元术”的基础上发展起来的。当未知数不止一个的时候，除设未知数天元(x)外，还需要增设地元(y)、人元(z)乃至物元(u)，再列写出二元、三元甚至四元的高次联立方程组，然后求解。这就是朱世杰在他的著作中所介绍的“四元术”。

朱世杰四元术精彩之处还在于消去法，即将多元高次方程组依次消元，最后只余下一个未知数，从而解决了整个方程组的求解问题．

朱世杰不仅提出了多元（最多到四元）高次联立方程组的算筹摆置记述方法，而且把《九章算术》等书中四元一次联立方程解法推广到四元高次联立方程，在欧洲，解联立一次方程开始于十六世纪，关于多元高次联立方程的研究还是十八、十九世纪的事。实际上整个运算步骤都是用中国古代所特有的计算工具算筹列成筹式进行的，虽然繁复，但条理明晰，步骤井然．它不但是中国古代筹算代数学的最高成就，而且在全世界，在13—14世纪之际，也是最高的成就。显而易见，在一个平面上摆列筹式，未知数不能超过四元，这也是朱世杰四元术的局限所在。

朱世杰还把三角垛公式引用到“招差术”上，指出招差公式中的各项系数恰好依次是各三角垛的积，这样就得到了包含有四次差的招差公式，并且可以推广为包含任意高次差的招差公式，这在世界数学史上是第一次，比欧洲牛顿的同样成就要早近四个世纪。

除了“四元消法”和“垛积招差”以外，朱世杰在他的著作中还提出了许多值得注意的内容：在中国数学史上，朱世杰第一次正式提出了正负数乘法的正确法则。他对球体表面积的计算问题作了探讨，这是我国古代数学典籍中唯一的一次讨论。虽然结论不很正确，但是他的创新精神是可贵的。在《算学启蒙》中，朱世杰记载了完整的“九归除法”口诀，和现在流传的珠算归除口诀几乎完全一致。

总之，朱世杰继承和发展了前人的数学成就，为推进我国古代数学的发展做出了不可磨灭的重要贡献。由于朱世杰和其他同时代数学家的共同努力，使宋、元时期的数学水平达到光辉的高度，在很多方面居于世界前列。朱世杰不愧是我国乃至世界数学史上负有盛名的数学家。

下面请解决一个多元问题：

一个水池装有进水管甲和两个出水管乙、丙，水池中原无水．若打开甲管4小时，乙管2小时，丙管2小时，则水池余水5吨；若打开甲管2小时，乙管3小时，丙管1小时，则水池余水1吨．问打开甲管22小时，乙管5小时，丙管11小时，池中有水多少吨？

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